Alguns conceitos trigonométricos importantes

1. Unidades para medir arcos de circunferência

Há duas unidades para medir arcos de circunferência: grau e radiano.

• Grau -  corresponde a uma das 360 partes iguais de uma circunferência.
• Radiano -  um arco de um radiano é um arco cujo comprimento é igual ao comprimento do raio da circunferência.

1.1. Conversão entre as unidades de medida dos arcos

             

Exemplos:
1. Converta 540° em radianos.

2. Converta rad  em graus.

2.Circunferência trigonométrica

 

Na circunferência trigonométrico, temos a medida do comprimento do raio igual a 1, logo temos:

     

Consequentemente, teremos:

  

 

3. Ângulos notáveisô

4.  Arcos côngruos

Quando um ponto da circunferência , final do arco iniciado em (o,1), é o mesmo para dois arcos diferentes, temos arcos côngruos. Desta forma, temos:
Dois arcos são côngruos quando suas medidas diferem de um múlti plo
de 360°.
Exemplos:

Generalizando, temos:

• Se um arco é medido em graus, a expressão geral dos arcos côngruos é dada por:

• Se um arco é medido em radianos, a expressão geral dos arcos côngruos é dada por:

Exemplos:
1.  Escreva a expressão geral dos arcos côngruos a:
a) 300°

b)


2. Expresse a 1ª determinação  ( menor arco não-côngruo) de um arco  de 685°.

Desta forma, a 1ª determinação de um arco de 685° é 325°.
3. Expresse a 1ª determinação de um arco de -1310°.

Desta forma, a 1ª determinação de um arco de -1310° é  130°.