Produtos notáveis

Quadrado da soma de dois termos

Exemplos:

1. Desenvolva o seguinte produto notável:

Resolução:



2.(FGV – 2013) -   Se x² + 1/x² =14, com x>0, então (x+1/x)⁵ é igual a:



Resolução:

Quadrado da diferença de dois termos

Exemplos:

1. Desenvolva os seguintes produtos notáveis:

Resolução:





Resolução:

Produto da soma pela diferença de dois termos

Exemplos:



Resolução:





Resolução:

Cubo das soma de dois termos

Exemplos:

.

Cubo da diferença de dois termos

Exemplos:



Resolução:

Inscrição e circunscrição de sólidos–parte I

1. Esfera

1.1. Inscrição de uma esfera em um cubo

Como percebemos o diâmetro da esfera (2r) possui a mesma medida da aresta (a) do cubo. Então, temos que:

Exemplos:

1. Determine o volume de uma esfera inscrita em um cubo cuja medida da aresta é de 6 cm.





2. Determine a área de uma esfera inscrita em um cubo com aresta de  8 dm.

1.2. Circunscrição de uma esfera em um cubo

Ao observarmos a ilustração acima, verificamos que o raio da esfera circunscrita possui a mesma medida da diagonal do cubo.

Devemos lembrar que:

Então teremos:



Exemplos:

1.  Calcule o volume de um cubo inscrito em uma esfera de raio igual a 6 cm.





2. Determine a razão entre a área da esfera e a do cubo ilustrados abaixo, com a = 4cm.

1.3. Inscrição de uma esfera em um octaedro regular

O raio de uma esfera inscrita em um octaedro regular é dado por:

Lembremos que a é a medida da aresta do octaedro.

Exemplos:

1.   Determine o volume de uma esfera inscrita em um octaedro de aresta igual a 36 dm.





2. Uma esfera está insrita em um octaedro regular de aresta igual a 3 cm. Calcule a área desta esfera.

1.4. Circunscrição de uma esfera em um octaedro regular

Exemplos:

1. Determine a área de uma esfera circunscrita em um octaedro regular cuja aresta mede 40 dm.





2. Determine o volume de uma esfera circunscrita em um octaedro regular de aresta igual a 8cm.

1.5. Inscrição de uma esfera em um tetraedro regular

O raio da esfera inscrita corresponde à 1/4 da medida da altura do tetraedro.

Exemplo: Calcule a área de uma esfera inscrita em tetraedro regular de altura igual a 20 cm.

1.6. Circunscrição de uma esfera em um tetraedro regular

Exemplo: Calcule o volume de uma esfera circunscrita a um tetraedro de aresta igual a 8 dm.