Equações do 2º grau–Parte II

1. Relações de Girard

Há relações entre as raízes de uma equação do 2º grau e os  seus coeficientes a,b e c.
Nos lembremos que as raízes de uma equação do 2º grau são dadas por:

Desta forma, teremos as seguintes relações:

• A soma das raízes de uma equação do 2º grau é dada pela relação

• O produto ds raízes de uma equação do 2º grau é dada pela relação

Sendo assim, uma equação do 2º grau pode ser apresentada pela igualdade:

Exemplos:
1. ( Fesp – PE) – A equação do 2º grau ax²+ x-6 = 0 tem uma raiz cujo valor é 2.  A outra raiz é:
a) –3        b)-2        c)-1       d)-1       e)3


2. (ESA) – A soma dos inversos das raízes da equação  x² –36x +180 = 0  é:
a) 1/5          b)1/6       c)1/30      d)1/36       e)2/15



3. (UEPI – 2003) – Sejam x₁  e x₂ as raízes da equação 4x² – 20x +24=0. O valor de

é: a)12/25        b)20/25        c)25/12       d)25/24         e)30/25




4. (UFMG – MG) -  Se a equação x²+ px + q =0 admite duas raízes reais e simétricas, então:
a) p=1 e q=0         b)p= e q>0         c)p=1 e q<0          d)p=0 e q>0     
 e)p=0 e q<0

5. (UFSCar – SP – 2003) – Considere a equação x²+kx+36=0, onde x^' e x'' representam suas raízes. Para que exista a relação 1/x' + 1/x'' = 5/12, o valor de k na equação deverá ser:

a)-15           b)-10         c)12         d)15          e)36