Equações logarítmicas

Existem três tipos de equações logarítmicas:

Primeiro tipo:

Exemplos: 

a)

Resolução:

A primeira observação a ser feita é se os logaritmos possuem a mesma base. Em caso afirmativo, poderemos igualar os logaritmandos:

Agora temos que verificar se a solução encontrada (x = 4), respeita as condições de existência dos logaritmandos ( b >0 ):

Uma vez que a solução respeita as condições de existência dos logaritmandos, temos:

b)

Resolução:

Verificação:

Como percebemos, a solução x = 1 não respeita as condições de existência dos logaritmandos:

4x - 5 > 0 e 2x - 3 > 0, logo concluímos que:

    

c)  

 

Resolução:

 

 

 

Verificação:  a solução x = 8 respeita as condições de existência, portanto concluímos que:

Segundo tipo:

  

Exemplos:

a)

 

Resolução: 

 

 

Verificamos se a solução respeita a condição de existência ( 5x + 10 > 0), logo concluímos que:

  

b)

  

Resolução:

  

  

 

Como as soluções encontradas respeitam as condições de existência, concluímos que:

 

c)

 

Resolução:

 

 

Verificação:

 

 

Desta forma, temos:

  

Terceiro tipo - incógnita auxiliar

Exemplos:

a)

Resolução: Usaremos a variável auxiliar k.
 
 
 
 
 

b)

 

Resolução: