Pirâmides

1.Área lateral e área total de uma pirâmide

A área lateral de uma pirâmide é a soma das faces laterais.

A área total de uma pirâmide é a soma da área da base com a área lateral.

Exemplos:
1. Calcule a área lateral e a área total das seguintes pirâmides:

                                            Cálculo da área lateral:

          Cálculo da área total:

Cálculo da área da base:

                           Conforme vimos ,anteriormente , no post sobre áreas:

Cálculo da área lateral:

          Cálculo da área total:

2. Volume de uma pirâmide

Exemplos:
1. Calcule o volume da pirâmide abaixo:

2. Calcule o volume de um tetraedro cuja aresta mede  15cm.

Um tetraedro é um sólido composto por 4 triângulos equiláteros.

Desta forma,conforme vimos no post sobre inscrição e circunscrição de sólidos – parte I, temos:

A área da base é dada por:

Logo, o volume será dado por:

Potenciação

Potenciação

1. Conceitos fundamentais

A potenciação é a operação que nos possibilita elevar uma base a um expoente, como por exemplo:

• 2² = 2 . 2 = 4
• 9¹ = 9
• 5³ = 5 . 5 . 5 = 125

Uma potência de base a  e expoente n é representado por:

• Quando uma base é elevada a um expoente igual a zero, esta potência sempre será igual a 1:

         Exemplos:

         1) 

         2) 

         3) 

         

• Quando uma base é elevada a um expoente igual a um, esta potência sempre será igual a própria base:

               Exemplos:

               1) 

               2) 

               3)  

             

• Quando a base é  uma fração, devemos realizar a potenciação do numerador e do numerador:

               Exemplos:

               1) 

                   

                   

               2)

                 

• Quando o expoente é um número negativo, devemos utilizar a seguinte regra:

               Exemplos:

              1)

               

             2)

             

            

            3)

            

          

           4)

  

          

2. Propriedades

Dados  números reais  a e b, além dos números naturais m e n, teremos as seguintes propriedades na potenciação:

2.1. Produto de potências de mesma base

Quando tivermos o produto de potências de mesma base, iremos conservar a base e somaremos os expoentes:

Exemplos:

1) 

2) 

3) 

2.2. Quociente de potências de mesma base

Quando tivermos o quociente de potências de mesma base, iremos conservar a base e subtrairemos os expoentes:

Exemplos:

1) 

2)

 

3)

2.3. Produto de potências de mesmo expoente

Quando tivermos o produto de potências de mesmo expoente, iremos conservar o expoente  multiplicaremos os expoentes:

Exemplos:

1) 

2)

 

3) 

2.4. Quociente de potências de mesmo expoente

Quando tivermos o quociente de potências de mesmo expoente, iremos conservar o expoente  dividiremos os expoentes:

Exemplos:

1) 

2) 

3)

2.5. Potência de uma potência

Quando tivermos uma potência de uma potência, iremos  conservar a base e multiplicaremos os expoentes:

Exemplos:

1)

 

2)

3)

3. Observação especial

Devemos ficar atentos, pois  !

Observemos os exemplos abaixo:

1)     e    

2)    e     

E   !

Exemplos:

1)

 

2)