Pontos notáveis de um triângulo

1. Baricentro

O Baricentro é o ponto de encontro das medianas de um triângulo.
Mediana: segmento que une o ponto médio de um lado do triângulo ao seu vértice oposto.

Propriedade: O baricentro divide cada mediana na razão 2:1, ou seja:

Se conhecermos as coordenadas dos pontos que representam os vértices do triângulo, poderemos calcular as coordenadas do ponto que representa o baricentro do triângulo.

        
Exemplos:
1. Observe a figura abaixo e determine x+y.

2. Dados os vértices do triângulo ABC e seu baricentro: A(2;7),  B(0;k), C(4;2) e G(2;4), determine o valor de 1/k.

Triângulos

1. Teorema angular de Tales

A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é  sempre igual a 180°.

Exemplos:
1. Calcule o valor de x.

2. (Mackenzie – S.P. – 2003) Na figura, AB = AC e  CE = CF. Calcule a medida de ß .

De acordo com as informações dadas no enunciado, podemos utilizar o seguinte raciocínio:

2. Teorema do ângulo externo

Em um triângulo, a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.

Exemplos:

1.  (UFMG – MG) Considere a figura abaixo.

Nela, a, 2a, b, 2b e x representam as medidas, em graus, dos ângulos assinalados. Calcule o valor de x.

2. ( Fuvest – S.P.)  Na figura, AB = BD = CD. Então:

a)  y = 3 x     b) y = 2x     c) x+y = 180°     d) x = y      e) 3x = 2y

3. Teorema dos ângulos externos

A soma dos ângulos externos de um triângulo é igual a 360°.

Exemplo:

1. Determine o valor de k na figura abaixo.