Ângulos

1. Ângulos opostos pelo vértice

Neste caso, temos as retas r e s cruzando-se e formandoos  ângulos a e b opostos pelo vértice.

Observemos uma explicação para o fato de ângulos O.P.V. serem iguais:

Os ângulos a e c são suplementares, ou seja, a+c = 180 º. Os ângulos b e c também o são. Desta forma, temos:

2. Ângulos correspondentes

Neste caso, temos duas retas paralelas cortadas por uma transversal, conforme ilustrado na figura abaixo.

3. Ângulos alternos internos

Neste caso, temos duas retas paralelas  cortadas por uma reta transversal.

Exemplos:
1. Calcule a medida desconhecida.
a)

b)

c)

Resolução:
Primeiramente traçamos uma reta t paralela a r e a s. Também encontramos o ângulo suplementar de 100° ( em azul mais escuro).

Desta forma, x = u+v e, como t//r, temos:



d)

Observemos que as retas s e t são paralelas, portanto, podemos concluir que 3x+10° e x+30° são ângulos correspondentes.

Desta forma, tanto o ângulo em azul quanto o ângulo em rosa medem 40°.
e)

Neste caso, temos um retângulo, logo o ângulo C mede 90°. Desta forma: