Cones

Um cone é um sólido constituído por uma parte plana (um círculo - a base do cone) e por uma parte curva ( a área lateral do cone).

1. Cone reto

Um cone reto é obtido pela revolução em torno de uma reta que contém os catetos de um triângulo retângulo.

No cone reto acima, podemos observar o triângulo retângulo ABC do qual tiramos a seguinte relação:

A base de um cone é um círculo, daí temos a área deum círculo como a área da base:

A área lateral corresponde à área de um setor circular e é dada por:

Assim, concluimos que a área total de um cone reto é dada por:

O volume de um cone reto é dado por:

Exemplos:
1. Determine a área total e o volume do cone abaixo ilustrado.

Primeiramente, vamos calcular a altura do cone:

Agora, calcularemos a área da base, a área lateral, a área total e o volume do cone:




2. No parque de uma escola há um brinquedo recreativo conforme a ilustração abaixo. Calcule a área e o volume  do mesmo.

A estrutura deste brinquedo é composta por um cone e por um cilindro. Calcularemos primeiramente as áreas e o volume do cone:

Agora calcularemos o volume e as áreas do cilindro:

Desta forma, concluimos que a área total do brinquedo é dada por:

E o volume também é dado pela soma dos volumes do cone e do cilindro, logo temos:

2. Tronco de cone

Quando seccionamos um cone por um plano pararalelo à base, obtemos o tronco de um cone. Observemos a figura abaixo.

   

Exemplos:
1.  Calcule a quantidade de material utilizada para confeccionar a parte superior do abajur abaixo ilustrado.

       

2. Determine o volume do sólido abaixo representado.